Francesco Prudente nacque a Cetara il 15 settembre 1804. A 14 anni entrò nel seminario di Amalfi e poco dopo fu condotto dal fratello a Napoli dove si dedicò agli studi medici. Dal 1835 al 1847 insegnò medicina ed esercitò presso l'Ospedale S. Maria di Loreto; coltivò con passione l'anatomia comparata e la fisiologia sperimentale, utilizzando proficuamente il microscopio quando ancora questo strumento era pressoché sconosciuto. Studiò l'apparato digerente di undici specie di pesci e il sistema cardiovascolare dei mammiferi. Fin dal 1838 si avvalse della chimica e della fisica per istituire sui liquidi biologici analisi che condussero a preziose osservazioni sulla respirazione e sulla funzione renale.
Non ricoprì cariche pubbliche sotto il governo dei Borboni; invece il nuovo regime, nel 1860, lo nominò direttore e professore della "Prima Clinica Medica dell'Università degli Studi di Napoli". Nel gennaio successivo Francesco Prudente fu elevato alla dignità di Senatore del Regno d'Italia. Il 19 maggio 1862 fu nominato "Ufficiale dell'Ordine Mauriziano"; nel '64 fu promosso "Commendatore" e nel '66 "Grande Ufficiale" del medesimo ordine. Fu presidente dell'Associazione Medica Napoletana dall'istituzione di questa fino al termine della sua vita. Quando nel 1865 il colera infierì su Napoli fu eletto presidente della Commissione di Vigilanza. In quel periodo era primario presso l'Ospedale dei Cavalieri di Malta a Napoli, nonché socio corrispondente di numerose Accademie italiane e straniere. Morì a Napoli l'undici maggio 1867.
